・有名な本
斎藤と佐竹が超有名な双璧。洋書ではストラングやアントンが有名らしい。全部持ってねーよｗｗｗ
家には貰いもののキーポイント線形代数と、なぜか教科書指定されてたアルファ線型代数しかありません。
・線形代数か、線型代数か
『型』のほうが高学年で習うから高尚（嘘）
関数と函数みたいなもん。
本質的な違いはないが、拘る人は拘る。
・演習書
古本屋で買った、エクササイズ線形代数なる演習書しか持ってねーよｗ
実際に手を動かして問題を解いて、分かった幻想を持とう。
■スカラー３乗積
↑スカラー３乗積は行列式そのまんま。『符号つき体積』のことはスカラー３乗積のところで語られることが多く、行列式のところで語られることは少なめ。
・detＡ≠０
⇔逆行列がある
⇔正則行列
⇔rankＡ＝ｎ
⇔一次独立
行列式、大活躍だなｗｗｗ
次元が減るので戻せない→逆行列がない
■固有値と対角化
とりあえず、これが計算できれば単位はくるのが一般的ｗｗｗ。
対角化のおかげでｎ乗の計算が便利やわ〜。
■ジョルダン標準形
関羽「軍師どの、固有方程式が重解なので対角化できません！」
孔明「よろしい、ならばジョルダン標準形です！」
関羽「…ほう。軍師どの、さすれば何をご用意すれば？」
孔明「先ずはショルダン細胞（Jordan cell）をご用意ください」
関羽「なんと、『細胞』とな？」
ジョルダン標準形のおかげでｎ乗の計算が便利やわ〜。
■エルミートとかユニタリーとか
日本語でおｋ。
ユニタリーの方は「Unitary」→「Unit」→単位、ということで理解可能。
＜気がつくと忘れている事項まとめ＞
・対称行列：トランスポーズが同じ。対角成分を挟んで対称なので、そのまんまの名前づけ。
・エルミート行列：対称行列の複素数版。人名ｗｗｗ
・直交行列：トランスポーズが逆行列。並べたベクトルが直交してるから、そのまんまの名前づけ。
・ユニタリー行列：直交行列の複素数版。
「エルミートさんはユニタリーで挟まれるのが好き」
定理：「実正方行列ＡにおいてＡが直交行列によって対角化できるための必要十分条件はＡが対称行列であることである」
定理：「複素正方行列ＡにおいてＡがユニタリ行列によって対角化できるための必要十分条件はＡが正規行列であることである」
定理：「ノルム１で互いに直交するｎ個のｎ次実ベクトルを並べてできる行列は直交行列である」
定理：「ノルム１で互いに直交するｎ個のｎ次複素ベクトルを並べてできる行列はユニタリ行列である」
では、対称行列ではない行列は対角化可能なのか？
可能とすれば条件は？そしてどのような行列で対角化されるのか？
→
■クラーメルの公式
クラメルでもクラーメルでもクラメールでも可？どの書き方もされているんだが…。
実際の計算には
■（グラム・）シュミットの正規直交化
そら、正規直交基底の方がワケワカメの基底よりも扱いやすいよね。
(i)正規化されたベクトルを作る方法
(ii)内積を使って正射影を作る方法
(iii) (ii)の正射影を用い、あるベクトルに垂直なベクトルを作る方法
そんなこと証明してどうすんの？と思ったら、ここで出てきた。
(ii)を用いずにいきなり(iii)をするのは結構面倒なんだよね。
・ラプラス展開
何それ、と思ってビビった。なんだ、余因子展開のことかｗｗびびらせんなバーローｗｗｗｗｗｗｗ
・単位行列ＩとかＥとか
ElementaryとかEinheitとか。
・商空間