・２回目は厳密さはそこそこで計算重視というＢコースに出てみたが、ここでも挫折ｗ。３回目からは出席せず、一応独学で講義範囲内と目される内容を身につけて「これならついて行けるべ！」と２カ月ぶりに受講してみたところ、講義ではなぜか「今日からルベーグ積分です」で沈没ｗ
・結局、数Ｉで講義に出たのは上記３回ｗ。偏微分＋ラグランジュ未定乗数法による最大最小問題、重積分とヤコビアン関連の問題だけは解けるようにして単位は取った。
・解析概論や大学演習書の古めかしさ＋難しさ（←始めのほうは三角不等式ばっかり使ってた）はカルチャーショックだった。「分かりやすい大学数学の本を書けば大儲けできるんじゃね？ビジネスチャンス発見！」と喜んでいた。
少なくとも日常感覚の「ならば」とは異なる。
定義だと言ってしまえばそれまでだが、それなら「ならば」でない言葉を充てたくなる。
そう定義する理由を知りたいのだから、答えになってない。
違反しなければ真とすると言われても、腑に落ちない。
A、Bそのものの真偽を問うてるのではなく、「A→B」という一まとまりが偽となる場合を考えると確かに上記の定義にしたくはなる。
ただし日常を考えると、一般に数学でも何でも「これが正しい」と確かめられたものが主に扱われているわけで、
「これは正しいかどうか分からない」というのは扱われない。
要は
（Ａ）真だと確かめられたものだけを真とする
（Ｂ）偽だと確かめられたものだけを偽とする
日常だと（Ａ）の立場にあるように見えるのに、ここでは（Ｂ）の立場をとっているのが違和感の原因か。
A⇒B とは実は、A≦B だと考えると、少し前進した気分になったが…。
A、BではTとFだけを考えていたが、新たにU（Unknown）＝よく分からない
を入れてT、F、U からなる体系を考えるのはどうか？と考えたが、あまり考えが進まないｗ
これはUTTTUTTUTという構造で３Unknown構造のTだ、とかすんのかｗ
少なくとも同じTにするとしても、条件つきTとして普通のTと区別してやりたくなる。
空集合の件以外で、この定義を採択するご利益ってのをもう少し探してみる。
Aとして(i)未解決条件 (ii)明らかに偽の命題
という両者の場合を考えてみる。…うーーーーん、まだ分からん。
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ずっと考えていたが、「ならば」というのは一見すると「Ａという条件だけで考えていますよ！」という、考える場の設定をしてると考えられる。
言わばＡが集合でいうＵの役割をしているように見える。
ただ、ここで具体的に宮島の本p.4「x>0 ならば x^3>0」という変数を含んだ述語論理の真偽を考えてみる。
この命題を「x>0だけ」で扱われる命題と考えるのか、「任意のxで」扱うことのできる命題と考えるのか。
できればより広い、後者の範囲で考えたい。今後、理論展開するフィールドとして、xはx>0だけに縛りたくない。
実数という縛りも無くして、複素数、四元数、etc.....でも考えたい。
そうすると、どんな真理値表にすれば良いのか。
…嗚呼、なっとく。述語論理まで考えたら、やっと最初の定義が消極的な理由でなく、積極的な理由で採用されたと認識できるようになった。
「x>0 ならば x^3>0」という命題では、確かに「x>0じゃないときは知らんがな」という感じがするし。
最初持っていたＡがＵという考えを捨てるのが（個人的には）ポイントだった。
この世の全てのものは、x>0ではないか、x^3>0を満たすかのどちらかだ。
A→B の否定が A かつ notB というのは直感に合っているし、
小一時間考えてもマズい点は見当たらない。
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「x>0 ならば x^3>0」が真。これから
「x=0 ならば x^3>0」も真、となるか？なんかこんがらがってきたｗ
x>0 の否定はx=0一点ではないので上の論理は正しくない、と。
■微分
ロール → 平均値 → コーシー、テイラーの定理という流れ。
テイラー展開に初めはビビってしまったが、要は平均値の定理を何度も適用して最後に剰余項→0を確認しただけじゃねーか。
まったく、ビビらせよるわいｗｗ
テイラー展開の説明で「整級数展開できると仮定したら、その係数は何度も微分してこうなる」という部分を読んで、
「え？何コレ。まったく証明になってねーじゃん。とてつもない仮定すんなよバーローｗｗｗｗ」と激しく動揺していたｗｗ
で、ロール → 平均値 → という流れを考えると、
偉いのは平均値の定理というよりロールの定理なんじゃね？
で、ロールの定理を保障するのはワイエルシュトラスの最大値と最小値の存在定理で、
そのワイエルシュトラスの前には実数論がある、と。
あ〜、だから実数論とかやってたのか。
■テイラー展開
・平均値の定理を使う→剰余項が微分形のテイラーの公式の証明
・部分積分を使う →剰余項が積分形のテイラーの公式証明
後者の方がテイラー級数の収束を証明しやすい。
下手なたとえ話をするよりも、素直に何度も平均値の定理や部分積分を使った証明のほうがすんなり理解できるのは私だけだろうか？
・四則演算＋極限で値が出てしまう。ただしこの極限操作というのが曲者であるが…。
■オイラーの公式の導出の道筋
・結局、コレ定義じゃねーか！という考えもある。
・まず、下の（０１）（０２）は既知のものとする。
（０１）実数での三角関数、指数関数の定義、テイラー展開を既知とする。
（０２）複素解析での一致の定理を既知とする。当然、複素数の四則演算や正則関数の定義あたりも既知とする。
※一致の定理を導出する過程において、オイラーの公式が使われていないことはcheckする必要がある。
・ここから、定義に入る。
（０３）まだ複素数を変数にもつ三角関数、指数関数は定義されてない状態である。
どういう定義が自然なのか。ある考えを拡張させるときに考えること
（１）拡張させた体系でも、元の体系の具体的数値が保存されていること
（２）拡張させた体系でも、元の体系の定理、法則が保存されていること
言い換えると、
Ａ：Z=a+bi のb=0 のときに実数で定義した値と全く同じ値を持つこと
Ｂ：複素数の世界でも、実数で使われていた法則（指数定理、加法定理など）が成り立つこと
ＡとＢを出来るだけ満たす定義を作りたい。
（０４）一つのtryとして、三角関数のテイラー展開の右辺に複素数をぶち込んで、その値を調べてみる。
三角関数のテイラー展開の右辺の形は基本的にx^nであるため、複素数の加減乗除だけで計算できる。
一つの値を放り込むと、一つの値を返す関数の形をしていることは分かる。絶対収束もする。
b=0 のときには、実数で定義した値と全く同じ値を持つ関数であることも分かる。
（０５）（０２）の一致の定理により、正則関数の中で実軸上のsinZと一致するものは、この右辺の級数の一意に定まる。
（０６）正則性を満たすとして三角関数を拡張するならば、この定義しか無いことが分かる。ただし、
Ｃ：正則性を放棄して、別の定義で何か上手いこと作れないか？
Ｄ：この定義で本当に実数で成り立っていた加法定理etc...が成り立つのか？
という疑問が残る。ＣとＤというのは関連してるとも言えて、例えば正則性ではなく加法定理を満たすとして三角関数を拡張したならば、
Ｄについては、この級数が
（０７）指数関数についても同様に考える。そして比較する。
（０８）この定義を採用することにより、実数で考えられたことが複素数だと合わなくなったことはどんなものがあるか？
■全微分
大学１年のときこれが本当に意味不明で、微積の本の該当箇所を２０冊以上目を通したが、
それでもこれをどう捉えたら良いのか分からなかった。これは定理なのか？、定義なのか？、どう証明すんのか？と。
全微分ノイローゼと言っても良い状態だった。
全微分（２変数）とは。近似する一次多項式が存在するということ。
１変数の場合を拡張したものであり、直感的には接平面が存在するかどうかということ。
そもそも全微分なんてコトをできるかを考えねばならない。→全微分可能性を考える。
■逆三角関数いろいろ
(1) sin-1x ＋ con-1x ＝ π/2 の証明パターン１
左辺を微分すると０なので、左辺は定数関数。 → なので一番分かりやすい x＝０ を代入するとπ/2
■積分
・S（和を表すラテン語のsumma。英語だとSum？）を縦長にした記号。
・ライプニッツがしたのはＳf(x)dxまで。
・端点a,b をつけた表記にしたのはフーリエ。